Cossiga oli hoidettavana sairaalassa sydän- ja hengitystieongelmien takia.

Suurelta osin seremoniallisia Italian presidentin tehtäviä kristillisdemokraatteja edustava Cossiga hoiti vuosina 1985 - 1992. Pitkän, 50 vuotta kestäneen poliittisen uransa aikana hän ehti toimia myös sisä- ja pääministerinä.

Juuri Cossiga oli sisäministeri, kun vasemmistoradikaali terroristiryhmä Punaiset prikaatit sieppasi vuonna 1978 Aldo Moron, kristillisdemokraattien silloisen johtajan. Kun Moron ruumis myöhemmin löydettiin, Cossiga jätti sisäministerin tehtävät pettyneenä siihen, ettei Moron henkeä oltu kyetty pelastamaan.